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2022-2023学年上学期期末

2022-2023学年上学期期末试卷（A）​

一、选择题（单项选择，每题 3 分，共 21 分）​

  1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（ ）。

    A. 如果高斯面上 E⃗\vec E 处处为零，则该面内必无电荷

    B. 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E⃗\vec E 处处为零

    C. 如果高斯面上 E⃗\vec E 处处不为零，则高斯面内必有电荷

    D. 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零

  2. 某电场的电力线分布如图 1 所示，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为（ ）。

    图1

    A. 电场强度的大小 EA<EBE_A<E_B

    B. 电势 uA<uBu_A<u_B

    C. 电势能 WA<WBW_A<W_B

    D. 电场力作的功 A>0A>0

  3. 如图 2 所示联结的三个电容器，C1=50 μFC_1=50\ \mu\mathrm{F}，C2=30 μFC_2=30\ \mu\mathrm{F}，C3=20 μFC_3=20\ \mu\mathrm{F}，则该联结的总电容为（ ）。

    图2

    A. 50 μF50\ \mu\mathrm{F}

    B. 62 μF62\ \mu\mathrm{F}

    C. 72 μF72\ \mu\mathrm{F}

    D. 100 μF100\ \mu\mathrm{F}

  4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1=2A2A_1=2A_2，通有电流 I1=2I2I_1=2I_2，它们所受的最大磁力矩之比 M1/M2M_1/M_2 等于（ ）。

    A. 11

    B. 22

    C. 44

    D. 1/41/4

  5. 一载有电流 II 的细导线分别均匀密绕在半径为 RR 和 rr 的长直圆管上形成两个螺线管（R=2rR=2r）。两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感强度大小应满足（ ）。

    A. BR=2BrB_R=2B_r

    B. BR=BrB_R=B_r

    C. 2BR=Br2B_R=B_r

    D. BR=4BrB_R=4B_r

  6. 方形导体线圈从左侧匀速进入一片匀强磁场到离开磁场过程中，线圈内感应电动势的变化图为（ ）。

    第6题图

    第6题选项

  7. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（ ）。

    A. 使屏靠近双缝

    B. 使两缝的间距变小

    C. 把两个缝的宽度稍微调窄

    D. 改用波长较小的单色光源

二、填空题（每空 3 分，共 24 分）​

  1. 如图 3 所示，在场强为 E⃗\vec E 的均匀电场中，A、B 两点间距离为 dd。AB 连线方向与 E⃗\vec E 方向一致。从 A 点经任意路径到 B 点的场强线积分 ∫ABE⃗⋅dl⃗=‾\displaystyle\int_{AB}\vec E\cdot\mathrm{d}\vec l=\underline{\qquad}。

    图3

  2. 在点电荷 +2q+2q 的电场中，如果取图 4 中 P 点处为电势零点，则 M 点的电势为 ‾\underline{\qquad}。

    图4

  3. 如图，一根载流导线被弯成半径为 RR 的 1/41/4 圆弧，放在磁感强度为 BB 的均匀磁场中，则载流导线 ab（电流从 a 流向 b）所受磁场的作用力的大小为 ‾\underline{\qquad}，方向为 ‾\underline{\qquad}。

    图5

  4. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同。则磁感强度沿各闭合回路的线积分 ‾\underline{\qquad}；两个回路上的磁场分布 ‾\underline{\qquad}。（填写：“相同”或“不相同”）

  5. 如图 6，导体棒 AC 长 LL，在匀强磁场 BB 中绕通过 O 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OM 转动（角速度 ω\omega 与 BB 同方向），OC 的长度为棒长的 1/31/3。则 A 点比 C 点电势 ‾\underline{\qquad}。（填写：“高”或者“低”）

    图6

  6. 如图 7 所示，折射率为 n2n_2、厚度为 ee 的透明介质薄膜，其上方和下方的透明介质折射率分别为 n1n_1 和 n3n_3，已知 n1<n2>n3n_1<n_2>n_3。若用波长为 λ\lambda 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①与②示意）的光程差是 ‾\underline{\qquad}。

    图7

三、计算题（5 题，第 1 题 12 分，第 4 题 13 分，其余每题 10 分，共 55 分）​

  1. （12 分）一对无限长的同轴直圆筒，半径分别为 R1R_1 和 R2R_2（R1<R2R_1<R_2），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 λ1\lambda_1 和 λ2\lambda_2，试求空间的电场强度分布。

    图8

  2. （10 分）在正方形四个顶点上各放置带电量为 +q+q 的四个点电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为 rr。

    图9

    求：

    （1）O 点的电势；

    （2）把试探电荷 q0q_0 从无穷远处移到 O 点时电场力所作的功。

  3. （10 分）两长直平行导线，每单位长度的质量为 m=0.01 kg/mm=0.01\ \mathrm{kg/m}，分别用 l=0.04 ml=0.04\ \mathrm{m} 长的轻绳，悬挂于天花板上，如右图 10 所示。当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 2θ=10∘2\theta=10^\circ。求电流 II。

    (tan⁡5∘=0.087, μ0=4π×10−7 N⋅A−2)\left(\tan5^\circ=0.087,\ \mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{N\cdot A^{-2}}\right)

    图10

  4. （13 分）如图 11 所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面。且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为 r1r_1、r2r_2。已知两导线中电流都为 I=I0sin⁡ωtI=I_0\sin\omega t，其中 I0I_0 和 ω\omega 为常数，tt 为时间。导线框长为 aa，宽为 bb，求导线框中的感应电动势。

    图11

  5. （10 分）在杨氏双缝干涉实验中，波长 λ=600 nm\lambda=600\ \mathrm{nm} 的单色平行光垂直入射到双缝上，双缝中心间距 d=3×10−4 md=3\times10^{-4}\ \mathrm{m}，屏到双缝的距离 D=1 mD=1\ \mathrm{m}。求：

    （1）中央明纹两侧的两条第 5 级明纹中心的间距；

    （2）用一厚度 e=5.5×10−6 me=5.5\times10^{-6}\ \mathrm{m}、折射率 n=1.33n=1.33 的玻璃片覆盖一缝后，零级条纹将移到原来的第几级明纹处？